OdagiriJの 三平方マスター

三平方の定理は a² + b² = c² の1本だけですが、どの辺が斜辺かを取り違えると答えが合いません。

1. 定理の形

直角三角形で、直角をはさむ2辺を a、b、斜辺を c とすると a² + b² = c²。

大切な点：斜辺は直角の向かい側の辺で、いちばん長い辺です。図が回転していても、直角の位置から探してください。

2. 斜辺を求める

例題　直角をはさむ2辺が 3 cm、4 cm の直角三角形の斜辺を求めなさい。

1. 3² + 4² = x²
2. x² = 9 + 16 = 25
3. x > 0 なので x = 5。

答え　5 cm

3. 他の辺を求める（ひき算になる）

例題　斜辺 13 cm、他の1辺が 5 cm のとき、残りの辺を求めなさい。

1. 5² + x² = 13²
2. x² = 169 − 25 = 144

答え　12 cm

つまずきやすい点：斜辺がわかっているのにたし算をしてしまう間違いが多いところです。斜辺が既知ならひき算と覚えてください。

4. 覚えておくと速い辺の比

1. 3 : 4 : 5、5 : 12 : 13（整数になる組）
2. 直角二等辺三角形（45°・45°・90°）　1 : 1 : √2
3. 30°・60°・90°　1 : √3 : 2

この2つの比は、正三角形や正方形が出てきたときにそのまま使えます。

5. 平面図形での使い方

例題　1辺 6 cm の正三角形の高さを求めなさい。

1. 頂点から底辺に垂線を引くと、底辺が半分（3 cm）に分かれます。
2. 30°・60°・90° の三角形になるので、高さは 3√3。

答え　3√3 cm

補助線を引いて直角三角形を作るのが、平面図形での定石です。

6. 空間図形での使い方

直方体の対角線は、三平方の定理を2回使って求めます。たて a、よこ b、高さ c なら、対角線は √(a² + b² + c²)。

錐の高さを求めるときも、頂点から底面に垂線を下ろして直角三角形を作ります。

7. 2点間の距離

座標平面上の2点の距離は、横の差と縦の差を2辺とする直角三角形を考えれば求まります。

上のアプリでは、整数になる場合と根号が残る場合の両方を練習できます。